AnasayfaGiriş yap
En son konular
Arama
Kimler hatta?
Toplam 11 kullanıcı online :: 0 Kayıtlı, 0 Gizli ve 11 Misafir :: 2 Arama motorlarıYok
Sitede bugüne kadar en çok 268 kişi Ptsi Mart 07, 2011 7:57 pm tarihinde online oldu.
Matematikçiler Facebook
Matematikçiler Facebook Sayfası Tıklayınız
Özdeşlik ve Üslü Sayılar - İspat
1 sayfadaki 1 sayfası • Paylaş •
Özdeşlik ve Üslü Sayılar - İspat
tarafından kbrR_ Bir C.tesi Kas. 07, 2009 12:48 pm
n∈(0,1) a≥0 b≥0 ise (a+b)ⁿ≤ aⁿ+bⁿ olduğunun ispatını yapabilir misiniz?
kbrR_- Mesaj Sayısı: 4
NERDEN: samsun
Geri: Özdeşlik ve Üslü Sayılar - İspat
tarafından hünkar2 Bir Çarş. Kas. 11, 2009 8:18 pm
a≥0 b≥0 ise (a+b)ⁿ≤ aⁿ+bⁿ
a= 0 veya b = 0 için doğru.
a ve b nin pozitif değerleri için incelemeyi
f(x)=(1 + x^n)^(1/n) - (1 + x) , (x > 0) fonksiyonu üzerinden yapalım.
f(x)in türevi
f '(x)= (1/n) (1 + x^n)^(-1 + 1/n) (nx^(n-1))-1
türevi 0 yapan değerleri bulmak için
f '(x) = 0
denklemi çözüldüğünde
x^n = x^n + 1
yani
0 = 1
bulunur. bu demek oluyor ki türevi 0 yapan değer yok
dolayısıyla fonksiyon x>0 için ya artan ya da azalan olmalıdır.
f '(1)= [2^(-1 + 1/n)] -1
n nin (0,1) aralığındaki her değer için (1/n)>1 olduğundan
f '(1)= [2^(-1 + 1/n)] -1 > 0
dolayısıyla f(x) artan bir fonksiyondur.
x=0 için f(0) = (1 )^(1/n) - (1 ) = 0
x>0 için f(x) = (1 + x^n)^(1/n) - (1 + x) > 0 olacaktır!
x in yerine b/a yazılırsa
(1 + (b/a)^n)^(1/n) - (1 + b/a) > 0
(1 + (b/a)^n)^(1/n) > (1 + b/a)
(1 + (b/a)^n) > (1 + b/a)^n
(a^n + b^n) > (a + b)^n
THE END
a= 0 veya b = 0 için doğru.
a ve b nin pozitif değerleri için incelemeyi
f(x)=(1 + x^n)^(1/n) - (1 + x) , (x > 0) fonksiyonu üzerinden yapalım.
f(x)in türevi
f '(x)= (1/n) (1 + x^n)^(-1 + 1/n) (nx^(n-1))-1
türevi 0 yapan değerleri bulmak için
f '(x) = 0
denklemi çözüldüğünde
x^n = x^n + 1
yani
0 = 1
bulunur. bu demek oluyor ki türevi 0 yapan değer yok
dolayısıyla fonksiyon x>0 için ya artan ya da azalan olmalıdır.
f '(1)= [2^(-1 + 1/n)] -1
n nin (0,1) aralığındaki her değer için (1/n)>1 olduğundan
f '(1)= [2^(-1 + 1/n)] -1 > 0
dolayısıyla f(x) artan bir fonksiyondur.
x=0 için f(0) = (1 )^(1/n) - (1 ) = 0
x>0 için f(x) = (1 + x^n)^(1/n) - (1 + x) > 0 olacaktır!
x in yerine b/a yazılırsa
(1 + (b/a)^n)^(1/n) - (1 + b/a) > 0
(1 + (b/a)^n)^(1/n) > (1 + b/a)
(1 + (b/a)^n) > (1 + b/a)^n
(a^n + b^n) > (a + b)^n
THE END
hünkar2- Mesaj Sayısı: 63
NERDEN: malatya
Geri: Özdeşlik ve Üslü Sayılar - İspat
tarafından kbrR_ Bir Çarş. Kas. 11, 2009 8:52 pm
^ uzeri anlamındamı kullandınz...teşkkurler...
kbrR_- Mesaj Sayısı: 4
NERDEN: samsun
Geri: Özdeşlik ve Üslü Sayılar - İspat
tarafından hünkar2 Bir Çarş. Kas. 11, 2009 8:56 pm
evet
matematik programında yazmak zor geldi, bir anlamda üşendim.
kusura kalma
matematik programında yazmak zor geldi, bir anlamda üşendim.
kusura kalma
hünkar2- Mesaj Sayısı: 63
NERDEN: malatya
Geri: Özdeşlik ve Üslü Sayılar - İspat
tarafından kbrR_ Bir Çarş. Kas. 11, 2009 9:51 pm
neden türev almayı dusundunz peki..
kbrR_- Mesaj Sayısı: 4
NERDEN: samsun
Geri: Özdeşlik ve Üslü Sayılar - İspat
tarafından hünkar2 Bir Çarş. Kas. 11, 2009 10:09 pm
bu tür soruların cevabını daha önceden görmüş olmanın verdiği bir şey olsa gerek..
ispat yöntemleri içinde gördüğüm için..
öyle işte..
bu arada türevle aranız yok galiba ..
ispat yöntemleri içinde gördüğüm için..
öyle işte..
bu arada türevle aranız yok galiba ..
hünkar2- Mesaj Sayısı: 63
NERDEN: malatya
Geri: Özdeşlik ve Üslü Sayılar - İspat
tarafından kbrR_ Bir Perş. Kas. 12, 2009 7:41 pm
turevle aram iidr bu onemlı bı odewde nerden nasıl hangı yolla nıe yaptgmı anlatcam hocaya o yuzden..soruorm bole...:
kbrR_- Mesaj Sayısı: 4
NERDEN: samsun
1 sayfadaki 1 sayfası
Bu forumun müsaadesi var:
Bu forumdaki mesajlara cevap veremezsiniz
» çemberde uzunluk
» üçgende açı
» üslü sayı
» Belirsiz İntegral
» çemberin analitiği
» parabol
» olasılık (4 Soru)
» türev
» olasılık
» Problem
» Matris
» Seriler
» Permütasyon - Kombinasyon
» Karışım Poblemi
» Trigonometri
» Yaş Problemi
» Tam Değer Limit
» geometrik yer
» Sonlu Kesirler Toplamı
» fonksiyon
» fonksiyon
» yüzde problemi
» Yüzde - Kar - Satış Problemi
» TAMDEĞER FONKSİYONU
» SERİLER (DÜZGÜN YAKINSAKLIK)
» Hosoya Üçgeni
» Yardim
» Trigonometrik Denklem
» Ardışık Sayılar (2 soru)
» Yamuk Sorusu-2
» Kişisel Zaman Yönetimi
» Matematiğin Aydınlık Dünyası
» GEOMETRİ FORMÜLLERİ-1
» (-1)*(-1)=1 İspatı
» Olasılık
» Bazı TIP Kaynakları (İngilizce)
» Fallusunu Da Al Git!
» Eski bir bulmaca
» meraklısına olasılık (3 soru)
» Bazı Microsoft Office Kitapları (İngilizce)
» 57. Piyade Alayı
» Belirsiz İntegral
» Çalışma Yöntemleri
» Derbinin Galibi Fenerbahçe
» Merhaba!
» Kompleks Fonksiyon
» Bölünme ve Taban Aritmetiği (2 Soru)
» Kompleks Fonksiyon
» İntegral
» Olasılık (5 soru - KPSS)
» olasılık
» Tarih (I. Dünya Savaşı)
» Olasılık (6 Soru)
» Trigonometrik İntegral
» LYS-1 MATEMATİK DENEMESİ-1
» -Zehra-
» Trigonometri (7 Soru)
» Ya lider ol, ya da bir lider bul
» Kuvvet Serileri
» Eşitsizlik
» çemberin analitiği
» Arkadaş ve Kanka Sayı
» Limit
» Modüler Aritmetik
» Trigonometri (Üçgende Uzunluk)
» euler sayısı ve euler sayısına eşit olan serinin ispatı
» logaritmik denklem
» karmaşık sayılarda argüman
» Tarçın Çılgınlığı
» Odtü'yü kazanmak
» çarpanlara ayırma
» olasılık
» Tahta En İyi Nereden Görünür?
» KOMBİNASYON
» İntegral
» kombinasyon
» II. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler Çıkmış ÖSS Soruları ve Çözümleri
» EKSEN YAYINLARI YGS TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI
» ikizkenar üçgende uzunluk
» Üçgende Uzunluklar Oranı
» Serway Fizik Volume 1-2-3 + Cevapları
» dairede alan
» dairede alan
» vektörel öteleme
» Uzayda Düzlem Denklemi
» Üniversite Matematiğinden Seçmeler - 9
» eşkenar üçgende uzunluk
» Parabol
» Türev